在国家自然科学基金项目（批准号：123B2043）等资助下，北京大学邵立晶研究员团队在黑洞铃宕信号的贝叶斯分析上取得进展，并构建了可应用于实际引力波数据分析的“FIREFLY”开源算法。研究成果以“A practical Bayesian method for gravitational-wave ringdown analysis with multiple modes（面向多模态引力波铃宕分析的实用贝叶斯方法）”为题，于2026年1月15日在线发表在《自然·天文》（Nature Astronomy）期刊上。论文链接为：https://www.nature.com/articles/s41550-025-02766-6。
双黑洞并合是迄今为止最重要的一类引力波源。铃宕是双黑洞并合的最后阶段，刻画了并合产物由微扰态逐渐过渡至稳态的过程（图a）。根据黑洞微扰论，铃宕信号可分解为一系列准简正模式的叠加，其振幅和频率等参数编码着并合后黑洞的物理信息（如质量、自旋）。铃宕信号是深入研究黑洞理论的独特窗口，可用于验证“黑洞无毛定理”“霍金面积定律”等。随着更灵敏的下一代地面引力波观测天文台（如爱因斯坦望远镜、宇宙探索者）以及空间引力波观测项目（如LISA、天琴、太极）的投入运行，人们有望从铃宕信号中提取更多准简正模式。然而，从数据分析角度看，在模型中引入更多准简正模式将使参数空间迅速膨胀，导致计算开销显著增加，严重阻碍了对铃宕信号的全面和深入分析。
研究团队开发了新的贝叶斯算法“FIREFLY”来优化铃宕信号分析框架。该算法基于贝叶斯定理和重要性采样原理，创新性地引入辅助推断及分步重要性采样策略，将耗时的传统采样过程从完全参数空间降维到子参数空间，从而加速分析。大量模拟表明，FIREFLY在分析铃宕信号多准简正模式时，在实现数量级加速的同时，仍能获得高保真度的后验样本（图b）。在下一代地面引力波探测器的背景下，FIREFLY相比传统贝叶斯方法可实现数十倍至上百倍的算力压缩。此外，FIREFLY从统计推断原理出发进行方法设计，具有良好的可拓展性，可以与其他加速策略（如优化采样器等）兼容，并可以拓展到其他多类引力波数据分析问题中。
这一成果为铃宕信号的多准简正模式分析提供了可行方案，为未来引力波观测海量事件的分析提供了新算法，助力黑洞物理和引力理论的前沿研究。
图 双黑洞并合的引力波铃宕信号及其贝叶斯分析。（a）双黑洞并合的不同阶段，及铃宕信号分解为准简正模式的示意；（b）FIERFLY（绿色）与传统方法（蓝色）的后验对比