在国家自然科学基金项目（批准号：72301168、72171156）等资助下，上海交通大学助理教授孙海龙及其合作者在组合销售设计与定价研究中取得进展。相关成果以“划分与共赢：单一组合产品的设计与定价（Partition and Prosper: Design and Pricing of Single Bundle）”为题，于2025年发表在《运筹学》（Operations Research）上。论文链接：https://doi.org/10.1287/opre.2022.0465。
在现代零售服务中，“组合销售（bundling）”是一种常见的销售策略——企业将多个产品组合成“套餐”出售，而不是单个出售。然而，如何设计一个合理的组合方案，并同时兼顾单品销售的灵活性，一直是学界和业界关注的重要问题。研究取得了如下成果：
（1）提出了一种新的组合销售机制——“单一组合加其余单卖（Single Bundle with the Rest, SBR）”。该机制通过将多个产品划分为一个最优组合与若干独立销售商品，使消费者在“购买组合”与“选择单品”之间具有灵活决策空间，从而提升市场效率。在理论上，研究证明：当消费者估值服从多元正态分布且协方差矩阵可分解为“对角阵与低秩半正定矩阵的差”时，SBR 模型具有可计算性，其最优解可在多项式时间内精确求得。这一结果在定价与组合优化领域均属突破。
（2）针对现实中消费者估值往往存在相关性的问题，研究提出了结合贝叶斯优化（Bayesian Optimization）与混合整数锥规划（Mixed-Integer Conic Programming, MICP）的求解框架。通过在连续空间中高效探索潜在价格结构，并利用锥约束提升模型稳定性，实现了在复杂估值结构下的高精度、可扩展求解。在大规模仿真实验中，该算法在计算效率和稳健性上均优于传统启发式方法。
（3）仿真实验结果显示，SBR 机制不仅能提高企业的资源配置效率，更为消费者提供了更丰富的选择空间。在多数测试场景下，消费者剩余和社会总福利均显著提升，表明该机制在兼顾企业可持续经营与社会整体效益方面具备潜在优势。
该成果在理论上将组合优化方法与市场定价理论结合，为组合产品的销售机制设计提供了新的科学工具与理论依据，推动了该问题的前沿研究；在实践上，强调了在设计组合产品销售机制时兼顾消费者选择权与整体社会福利的重要性，对零售、订阅服务、平台经济等领域的定价决策具有参考意义。