我国力学家在张量函数表示理论与材料本构方程不变性研究方面取得重要成果

日期 2005-04-19　来源：　作者：数理科学部　【大中小】　【打印】　【关闭】

　　在国家自然科学基金项目的持续资助下，以及国家教委、霍英东教育基金会、英国皇家学会、德国洪堡基金会及法国外交部的资助下，清华大学郑泉水和黄克智经过15年的不懈努力，在张量函数表示理论与材料本构方程不变性研究方面，取得一系列重要成果，获得2004年度国家自然科学奖二等奖。　　自二战后理性力学复兴以来，张量函数表示是所关注的重要问题之一，多位世界级力学大师如Rivlin等都在这方面做了很多工作，Rivlin也因此获得了有国际力学最高成就奖之誉的Timoshenko奖（每年全世界仅评出1人）。张量多项式表示的主要问题虽在60年代末就得到了解决，但随着新技术新材料的迅速发展，建立一般张量函数的完备不可约表示的问题变得越来越迫切。到80年代末，要解决该问题仍存在很大的困难，特别是没有建立起任何一种各向异性下的相应表示。　　该项目的工作系统解决了这个重要问题。首先，他们建立了利用正交张量Kronecker幂次性质来系统研究任意各向异性高阶张量的结构的方法。利用这个首创方法，他们首次实现了对任意各向异性的张量表征及对任意高阶张量的各向异性进行完整的分类。这是张量函数表示理论乃至理性力学的一个重要突破，获得国际理性力学界广泛认可。郑泉水获得了理性力学最主要的学术刊物之一，国际工程科学杂志（IJES）的首届唯一“杰出论文奖”；而著名理性力学家、IJES主编Eringen教授则在其新著Microcontinuum Field Theories中整页引用了郑的成果。　　在上述工作基础上，郑泉水提出了建立各向异性一般张量函数完备不可约表示的第一个系统性方法，并用之获得了国际上首批具体表示结果，以连续5篇论文的形式发表在IJES的1993年第10期上。在随后的一系列论文中，他还第一次针对所有种类各向异性给出了一般张量函数完备不可约表示；获得高阶张量函数表示的系统性结果；给出了高阶张量正交不可约分解的系统建立方法等。　　该项目对现代张量函数表示理论的核心贡献，是为该理论的建立提出了有待于解决的所有主要命题，并彻底解决了这些命题，从而为该理论及其广泛应用构筑了完整坚实的框架体系。例如，命题之一是首次提出并实现了对所有无限多种各向异性的分类，之二是普遍证明了任意各向异性张量函数都可转化为各向同性张量函数（加结构张量），等等。对该项工作，著名理性力学家、英国皇家学会会员Spencer教授曾公开评价“该研究为各向异性材料的连续介质力学/物理的统一理性公式化指引了道路”。　　上述系统性成果普遍适用，为各向异性复杂力学性质研究打下了坚实的理性基础，具有深远影响。除了IJES的论文奖及Eringen教授的引用，国际最高力学年鉴《应用力学评论》邀请郑泉水撰写以本项目成果为主的长篇综述；郑泉水还应邀作为力学界影响因子最高的杂志JMPS的特邀主编，发表了有关最新进展的专集一期。　　该项目相关论文有42篇被SCI收录，37篇被EI收录；其中20篇代表性论文被SCI他引200多次。项目成果在国际上被广泛应用于建立各种复杂材料和行为的模型，如：损伤力学、损伤诱导的各向异性行为的模型和演化；塑性力学、塑性诱导的各向异性模型；复合材料本构、强度和失效模型；非均匀材料的力学；高分子材料本构模型和演化；生物软组织本构模型；热、电、铁电、粘弹性模型；混合物本构；液晶高弹体；各向异性非线性弹性；优化设计；流体薄膜模型；表面与基体相互作用模型，等等。　　该项目成果为形成现代张量函数表示理论及奠定其应用基础起到了关键作用。