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    长期积累 潜心钻研 突破创新
    我科学家提出非线性数学期望和倒向随机分析理论
    ——成为指导金融衍生产品定价与风险控制的有效理论方法

    日期 2013-10-14   来源:   作者:  【 】   【打印】   【关闭

    第5期
    (总454期)

      本文提要:山东大学数学学院彭实戈院士等研究人员在国家自然科学基金的资助下,在研究倒向随机微分方程理论基础上,建立了动态相容的非线性数学期望和倒向随机分析理论,并且应用于金融风险的动态度量与控制。这一重大理论为金融数学与随机控制理论的研究开创了一个重要领域,并成为计算各种复杂金融模型本身不确定性所带来风险的重要工具,而这类模型风险的计算和控制正是国际金融风险控制领域关心的焦点问题。

      山东大学彭实戈教授在科学基金的长期资助下,提出了G-期望理论体系,为金融数学与随机控制理论的研究开创一个崭新的方向,对发展现代概率论和对研究动态金融风险的度量与控制都有着重要的意义。这一理论可以有效解决复杂标的的金融衍生产品定价和金融产品模型风险控制问题,已越来越被国际公认为指导金融衍生产品定价和金融产品模型风险控制的有效理论方法。

      1990年,法国留学回来的彭实戈教授与法国控制论专家合作给出了倒向随机微分方程的一般形式,证明了方程解存在唯一性定理,从而创立了非线性倒向随机微分方程理论,开辟了一个新的数学研究领域。1997年,彭实戈教授在此基础上引入了g-期望的概念,建立了动态相容的非线性数学期望理论基础,促进了概率论的发展,并与其合作者将这些结果应用到金融中去,发展和推广了诺贝尔经济学奖获得者的期权定价模型布莱克-斯科尔斯(Black-Sholes)公式,成为衍生证券定价的重要研究、分析和计算工具。2003年,为进一步研究动态金融风险的度量,彭实戈教授在g-期望的基础上提出了一种非线性数学期望理论——G-期望理论,从而建立了概率模型本身具有不确定性情况下的风险度量的数学理论基础,并在这个新的理论体系中引入了一系列非常基础且深刻的数学概念,这一非线性数学期望理论是对1933年柯尔莫戈洛夫建立的概率论公理体系的重要推广。

      上述原始性创新工作,得到了国际同行的高度认可,被认为是指导金融衍生产品定价模型和其他金融产品模型本身的不确定性所产生风险的分析、计算和控制的非常有效的理论。 为此,彭实戈教授2010年受邀在印度召开的第26届国际数学家大会上作了金融数学领域题为“倒向随机微分方程,非线性期望及其应用”的大会报告,成为大会历史上第一位被邀请作1小时报告的中国大陆数学家。2011年又被美国普林斯顿大学聘为3位“2011-12普林斯顿全球学者”之一,在聘任书中写到“彭实戈是概率论和金融数学领域最原始的和积极的贡献者之一”。这显示了我国数学家在金融数学与随机控制领域已取得国际领先地位。

      彭实戈教授的金融数学研究自始就得到了国家自然科学基金的大力支持。1991年他承担了国家自然科学基金重点项目“随机系统的最优过程控制”,1993年获得了国家自然科学基金委优秀中青年专项基金的资助,1997年作为总负责人主持了国家自然科学基金“九五”重大项目“金融数学、金融工程和金融管理”,有力地推动了“金融数学”这门学科在中国的发展。

      目前彭实戈教授正带领团队进行2010年启动的创新研究群体科学基金项目的研究,着重加强了金融风险度量与控制的应用研究和成果推广,成果已部分应用于国内银行、交易所、证券公司的风险识别和风险控制过程中,在降低银行资产不良率、评估交易所新衍生产品绩效、建立与完善证券公司风险控制系统等方面取得了很好的成效。随着国内企业衍生产品的不断推出和国内互联网金融的不断扩展,这些理论和应用成果还将进一步对企业衍生产品风险控制与度量、信用风险测定与评估起到有效的指导作用。

      彭实戈教授希望进一步加强与金融机构的合作,在各方面的支持下,经过五到十年的努力,从理论研究、应用研究和技术实现三个方面,全面地建立基于非线性数学期望的金融数学理论,并将理论分析和计算方法应用到我国和国际金融风险管理和控制的实践中去,大幅提升我国乃至世界金融风险的定量分析水平,为金融制度的改革和行业标准的制定提供理论和技术上的支持。




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