在国家自然科学基金项目（批准号：61751301）资助下，北京大学系统与控制研究中心王龙团队与美国哈佛大学马丁·诺瓦克（Martin A. Nowak）团队合作，在博弈动力学（Game dynamics）研究方面取得重要突破。探讨了个体行为与环境交互作用下的博弈动力学，揭示了环境状态反馈能够极大地促进合作行为的演化。该成果以“Evolutionary Dynamics with Game Transitions”（具有博弈切换的演化动力学）为题，于2019年11月26日在Proceedings of the National Academy of Sciences（《美国科学院院刊》）上在线发表。论文链接：https://www.pnas.org/content/early/2019/11/25/1908936116。
从微生物群体、群居动物到人类社会，合作现象普遍存在于自然界中。理解合作行为的演化是一个经典难题，已经引起系统控制、演化生物学、物理学、经济学、心理学、计算机科学等领域学者的广泛关注。相关成果涉及到进化计算、集群智能、气候变化、资源利用、智能交通系统、移动传感器网络、多机器人协作与控制等诸多重大问题。
传统上，对合作演化的探讨主要集中在静态的交互环境中，即在演化过程中个体所处环境的状态是恒定不变的。近年来，大量实证研究表明，环境的状态通常随着时间发生改变。因此，个体行为影响了环境的状态，环境的状态反过来也影响了个体的行为决策，形成一个人在回路（Human-in-the-loop）的反馈控制系统。一个自然的问题便是：个体行为和环境状态的交互作用如何影响了合作行为的演化？
北京大学系统与控制研究中心王龙团队与美国哈佛大学合作者合作，借鉴混杂系统（Hybrid systems）控制的思想，提出了博弈切换的演化动力学框架，即不同的博弈模式对应不同的环境状态，个体的行为和当前时间进行的博弈共同决定下一时间进行的博弈（图1）。基于此研究框架，他们研究了网络结构群体的合作演化，提出了边嵌入的对估计方法（Edge-embedded pair approximation）, 并结合扩散近似（Diffusion approximation），解析地揭示了网络上合作演化的一个基本规则：当合作行为产生的收益b与其代价c的比值超过k-k’时，合作行为能够演化，其中k是每个个体的平均邻居数量，k’刻画了博弈切换的影响。即使合作在任何单一的博弈模式下都无法演化，这样的博弈切换——合作导致相对高价值的博弈，而背叛导致相对低价值的博弈——能够促进合作演化（图2）。特别地，这些博弈模式之间很小的差异也能够显著地促进合作演化。这项工作一方面反映了环境反馈对合作演化的促进作用，为高度连接的复杂系统中大规模合作的涌现提供了理论解释；另一方面也表明可以通过调控环境的状态实现群体的合作。
图1 博弈切换下的演化动力学框架
图2 博弈切换促进合作行为的演化