在国家自然科学基金项目（批准号：11525417, 11834006, 51721001和11790311）等资助下，南京大学万贤纲教授研究团队及其合作者美国哈佛大学Ashvin Vishwanath教授研究组；在国家自然科学基金（批准号：11674370，11421092和11674369）等资助下，中国科学院物理研究所方辰研究员、翁红明研究员、方忠研究员等人与中国科学院计算机网络信息中心黄荷副研究员等人所组成的联合研究团队，分别独立提出了高效判定拓扑性质的理论方法并实现了拓扑材料大规模搜索，对无机材料体系数据库进行了筛选，预言了上千种拓扑材料。南京大学研究团队及其合作者的相关理论方法以“Efficient Topological Materials Discovery Using Symmetry Indicators”（基于对称性指标的高效拓扑材料搜索方案）为题于2019年2月11日在线发表在Nature Physics（《自然·物理》）期刊上，文章链接：https://www.nature.com/articles/s41567-019-0418-7。材料预言成果以“Comprehensive Search for Topological Materials Using Symmetry Indicators”（利用对称性指标进行拓扑材料全面搜索）为题于2019年2月28日发表在Nature（《自然》）期刊上，文章链接：https://www.nature.com/articles/s41586-019-0937-5。中国科学院物理研究所研究团队及其合作者研究成果以“Catalogue of Topological Electronic Materials”（拓扑电子材料目录）为题于2019年2月28日发表在Nature（《自然》）期刊上，文章链接：https://www.nature.com/articles/s41586-019-0944-6。
拓扑量子态是凝聚态物理、材料科学以及信息科学领域的交叉研究前沿。随着研究的深入，大量拓扑量子态被提出，如Z2拓扑绝缘体、陈绝缘体、弱拓扑绝缘体、镜面陈绝缘体、拓扑晶态绝缘体、拓扑高阶绝缘体、Dirac半金属、Weyl半金属、Hourglass费米子体系、多重简并费米子体系、拓扑结线半金属等。寻找合适的拓扑材料，获得丰富的拓扑量子态，是近十年凝聚态物理领域的前沿课题。现有的理论方法通常是通过预设某种拓扑不变量，然后再计算该拓扑不变量来寻找对应类型的拓扑材料。这种方法需要进行大量计算，效率相对较低，导致人们发现的拓扑材料非常有限。发展新的高效拓扑体系判断理论方法，从而找到理想的、有实用价值的拓扑材料体系是当前研究的热点前沿课题。
南京大学万贤纲教授研究团队提出了新的拓扑材料判定方法。通过构造“原子绝缘体”基组，做基组展开，根据展开系数是否为整数判定其是否具有拓扑特性。该理论方法大大减小了计算量，提高了计算速度，而且具有很好的可操作性。使用该理论方法，万贤纲等对于人们已经成长出来的所有适合的非磁材料(见无机材料数据库ICSD数据库)按拓扑平庸、拓扑(晶体)绝缘体、拓扑(半)金属等进行了分类，发现近50%的材料都是拓扑材料。他们将预言的拓扑材料(含费米能级附近有能带交点体系)的晶体结构、能带及拓扑性质放在http://ccmp.nju.edu.cn/网站，供同行参考与研究。
中国科学院物理研究所与中国科学院网络信息中心联合研究团队设计出了自动计算材料拓扑性质的全流程方法并编制了计算程序。这一程序首先可以通过自动搜索材料的能带在高对称动量点和高对称动量线上的简并，判断材料是否属于拓扑半金属；对于无简并的情形，该算法继而通过“对称性指标”的计算判断该材料是否属于拓扑绝缘体或拓扑晶体绝缘体。研究小组扫描了共计约40000种实验中合成过的无机晶体材料，并发现其中约8000种是拓扑材料。联合团队根据这些结果完成了国际上首个拓扑材料在线数据库，链接网址。http://materiae.iphy.ac.cn/。
这些研究成果推动了拓扑材料领域从开始的“寻找新材料”转向“研究新材料”。数千种拓扑材料给物理学家、材料学家进一步研究打开了无数的大门，有望极大推动该领域的发展。新的拓扑材料判定方法还可以应用于其它电子或者声子、光子体系，对其它领域的科研人员具有重要的参考价值。
图1 万贤纲等人的理论方案。(a) 给出230个空间群所对应的原子绝缘体基组。(b) 计算材料体系的电子能带结构，并求出其占据态在布里渊区不同高对称点不可约表示的占据情况。(c) 将上一步得到的材料不同不可约表示的占据情况用原子绝缘体基组进行线性展开得到系数q。根据展开系数q是否是整数来判定体系是否为拓扑材料
图2 方辰、翁红明的研究团队所使用的自动计算任意晶体材料的自动化流程。其中棱形的绿色模块表示逻辑判断，而平行四边形的橙色模块则代表输出结果。根据这一流程，对于任何一个非磁性材料，我们都会得到一个确定的“标签”，这个标签告诉我们这一材料是否属于拓扑材料，以及属于哪一种拓扑材料。拓扑指数则给出该材料拓扑性质的进一步的信息，包括拓扑能带交点出现的位置（金属）和拓扑不变量（绝缘体）等