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    “动力系统的遍历平均与逼近过程”重大项目指南

    日期 2017-07-12   来源:   作者:  【 】   【打印】   【关闭

      动力系统理论主要研究系统长时间演化的数学规律,理解各种运动形式,已经成为一个应用背景广阔且涉及拓扑、几何、代数、大范围变分、调和分析、组合、数论等众多领域的数学分支。目前动力系统研究处于发展的关键时期,对具有可观测性的不变测度的复杂结构及其逼近过程的理解是动力系统领域各分支都面临的核心关键问题。开展相关研究将有效推动动力系统向更深层次发展,促进动力系统和其它数学分支的交叉融合。我国在动力系统领域有着优良的传统,在各个分支都有雄厚的研究基础,加强以遍历平均与逼近过程为主题的研究对于我国早日在动力系统领域成为强国具有重要意义。

      一、科学目标

      围绕具有重要自然科学背景的数学模型,开展对于具有可观测性的遍历平均以及相关的逼近过程的深入研究具有重要意义。对于发展型方程研究其动力学复杂性,如研究耗散型方程的SRB测度与遍历测度的强双曲性、保守型方程(Hamilton系统)的扩散轨道与能量迁移,以及研究拓扑熵、混沌的层次及产生机制、保测系统的分类、遍历系统的结构、多重遍历定理等。通过本项目的研究培养出一些杰出的年轻科学人才,使得我国动力系统研究跻身于国际先进行列。

      二、研究内容

      (一)微分动力系统的遍历论。

      研究维数大于2的光滑动力系统SRB测度的Palis猜测,非一致双曲系统遍历测度的强双曲性,双曲外的部分双曲微分动力系统,包括Palis的稠密性猜测(双曲系统在两种典型分支同宿切和异维环的闭包之外稠密)。

      (二)Hamilton系统的动力学不稳定性。

      研究任意自由度近可积Hamilton系统的Arnold扩散猜想与等能面上的稠轨道,正定系统局部极小轨道的几何结构与变分性质,Hamilton-Jacobi方程的奇性传播与Aubry集的拓扑结构,广义与随机Hamilton-Jacobi方程的弱KAM理论,非正定系统的基本变分理论等。

      (三)辛映射的不动点与周期点理论。

      研究切触流形上Reeb向量场的周期轨道和各种边值轨道,紧Finsler与Riemann流形上的闭测地线的存在性、多重性与稳定性以及到n体问题周期轨稳定性的应用,关于闸轨道的Seifert猜想。

      (四)非线性偏微分方程定义的Hamilton动力系统。

      研究偏微分方程解的长时间稳定性和扩散,拟线性偏微分方程(如欧拉方程)的KAM理论。

      (五)拓扑动力系统的遍历论。

      研究多重遍历平均的逐点收敛问题以及与此相关的Bohr问题、Sarnak猜想,正熵系统的复杂性和群作用下的熵理论,熵、李亚普诺夫指数与维数之间的关系。

      三、申请注意事项

      (一)申请书的附注说明选择“动力系统的遍历平均与逼近过程”(以上选择不准确或未选择的项目申请不予受理)

      (二)申请人申请的直接费用预算不得超过1700万元/项(含1700万元/项)。

      (三)本项目由数理科学部负责受理。




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