——　第四部分　国家杰出青年科学基金获得者选介　——

4.2 范辉军 2013年度国家杰出青年科学基金获得者

　　范辉军教授的主要研究领域是有关弦理论、量子场理论的数学物理，以及几何分析。主要研究成果如下：

　　1.2002－2009年，与人合作通过一系列文章构造了新的上同调场理论和量子奇点理论。上同调场理论是平行于辛几何中著名的Gromov-Witten理论的第二个上同调场理论。应用此理论，解决了Witten的两个著名猜想：（1）Witten的ADE奇点的自对偶镜像对称猜测；（2）(DE情形）广义的Witten可积系统猜想。部分结果发表在2013年Annals of Mathematics上。

　　量子奇点理论现在也被人称为FJRW (Fan－Jarvis－Ruan－Witten)理论，不变量被称为FJRW不变量，以及FJRW环。主要三篇文章在Google学术检索中的引用次数已超过100次。引用者有3位菲尔兹奖获得者Witten、Kontsevich、丘成桐、4位ICM45分钟报告人和多位物理学家。

　　2.在非正曲率的Martin边界猜想、调和映射的构造、调和映射的自相似解研究、Novikov－Conley－Morse理论等方面取得了一系列引人注目的结果，第一次给出了调和映射热流中自相似解的存在性。

　　3.在一篇114页的长文中，利用薛定谔方程和Hodge形变理论独自构造了Landau-Ginzburg B模型的亏格为0的分析理论，为研究LG B模型的量子化理论和研究CY/LG对应奠定了基础。

　　上述的一些成果已发表在Annals of Math.、Comm、Pure、Appl、Math、Trans、Amer、Math、Soc、Calc、Var等国际知名学术期刊上。

　　在国家杰出青年科学基金的资助下，范辉军教授将在LGB模型的量子化和重整化方面、规范线性西格玛模型、Yang-Mills理论的范畴化方面继续攻坚。相关的工作将对理解镜像对称、量子场的重整化理论、量子Yang-Mills理论有很大的帮助。按著名数学家Atiyah和Witten的说法，这也是21世纪数学的一个主流方向。