——　第二部分 国家自然科学基金项目成果巡礼　——

　　按照霍金的预言，本世纪应当在复杂系统的复杂性的理论研究上取得突破。以上海大学刘曾荣教授为首的课题组在前人关于复杂系统建模和数值研究的基础上，抓住复杂网络和复杂自适应系统这两个关键点，用动力学和控制的方法在复杂系统的研究中取得了创新性的重要成果。

　　对于建模而言，现在一般认为复杂系统可以用复杂网络进行建模，但与已有建模过程不同的是复杂系统的建模往往不存在内在规律性结论来支撑建模，这样一个自然问题是如何来建立反映统计特征的复杂网络模型。他们以生物蛋白质作用网络为例，仅仅基于生物进化论中复制和变异的思想，提出了网络构建中节点复制、删边、异源二聚和增边四个要素，并考虑由生物数据反映出的网络生成中的小偏爱原则，结果生成蛋白质作用网络几乎包括了所有实测的蛋白质作用网络的统计性质。这种建模方法现在被称为“由简单规则生成网络模型”，该工作发表于Chaos上。另一方面，注意到复杂系统自适应性的数值研究主要集中于生物群体的聚集为代表的各种现象。近年来，理论上提出用一致性协议进行处理。首先，结合图论和稳定性理论，研究了复杂网络同步问题，指出同步化能力不仅与网络连接矩阵的特征值有关，而且还与内关联函数和节点动力学有关。然后，分析了同步与一致性关系，建立了同步与一致性的统一框架，这样有关同步的结果都能用来处理一致性问题，对于复杂系统自适应的理论做出了有意义的贡献，该工作发表于IEEE Transactions on Circuits and Systems-1 Regular Paper上。

　　刘曾荣教授和课题组的成员不仅开展上述基础性的研究，同时还用复杂网络的建模、动力学和控制方法对一系列复杂系统进行研究，其中包括：力学中的变结构混杂系统、生物中的神经网络系统及含有microRNA的生物调控系统、多运动体的编队问题以及航空航天过程中的信息传输问题。对这些问题的研究都取得了有意义的结果。这些工作发表在Phys. Rev. E、Plos One、Automatics、Chaos、J GUIDANCE、Bioinformatics、Information Sciences、Inter J Nonlinear Mechanics、IEEE Transactions on Automatic Control、IEEE Transactions on Neural Networks等有影响的杂志上。

　　课题组成员在上述研究取得成果的基础上重点开展了两个方向的研究。一个是复杂网络的建模，以人类蛋白质作用网络为中心进行工作，发现各种结构特征及生物学意义，力争做出有国际影响的工作。另一个是结合工程问题，建立处理混杂网络系统的理论和方法。

　　此项研究得到国家自然科学基金重点项目、面上项目的资助。