——　第二部分 国家自然科学基金项目成果巡礼　——

　　分析力学历来是在动力学范围内发展的，故也称分析动力学（Analytical dynamics）。迄今，分析动力学讨论的系统总是限定于在连续时间内，考虑同一时间的位形或状态，自始至终是相同的维数，因此基于时间的差分格式成为其主流。以往一大批差分格式因脱离了变分原理而缺乏一般的原则。根据结构力学与最优控制间的模拟关系，传统分析力学还应进一步发展到分析结构力学的新阶段。在国家自然科学基金多年的资助下，大连理工大学钟万勰教授等人，对分析结构力学与相关问题进行了深入的研究，取得了以下重要成果：

　　1.将结构力学有限元分析理论推广到分析动力学问题，改变以往分析动力学只用于连续时间、等时、同维、无时滞后的局限，发展到分析结构力学新阶段。建立了一整套分析结构力学的基本理论，为保辛时间有限元等的构造建立了理论框架。

　　2.在分析结构力学的理论基础上，提出了哈密顿系统的保辛-守恒积分算法、哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法，以及分层介质中非平稳随机波传播的高效精确算法等。

　　3.基于分析结构力学原理，建立了时空混合有限元方法，它所采用的时空混合的有限元网格，较之对时间、空间分别离散的有限元网格更加灵活，可形成比传统的差分方法具有更高求解精度和更好数值稳定性的分析方法。

　　4.提出了基于正则变换和矩阵乘法的辛矩阵保辛摄动方法，较之传统的小参数摄动法，具有更高的精度和稳定性，为短波近似和参数识别等诸多问题提供了性能良好的数值分析手段。

　　5.给出了求解多种高振荡非线性动力系统的相应的修正Magnus数值积分算法和显式Magnus算法，数值模拟表明方法有效。

　　6.提出了适用于奇异矩阵和奇异哈密顿系统矩阵等多种精细积分方法，使其更为通用和高效。

　　7.进行了非线性最优控制和考虑时间滞后最优控制系统的研究，开发了最优控制系统设计工具箱-PIMCSD，它所特有的时变控制器可以方便的完成有限长时间的终端控制器的设计与仿真。应用PIMCSD工具箱已成功设计了典型的双星编队重构最优控制方案，并已在飞行控制仿真平台上通过验证。

　　上述研究成果在哈密顿体系的基础上推广了应用力学的辛数学方法，建立了多学科、多领域的保辛算法，对发展分析结构力学的理论和工程应用具有重要意义。研究成果已被成功地应用于解决我国航空航天、铁路等重大装备中的关键力学问题，取得了显著经济与社会效益。有关研究成果，获得2010年度国家自然科学奖二等奖。