——　第二部分 国家自然科学基金项目成果巡礼　——

　　复杂网络由于其复杂的演化方式，丰富的动力学内涵，以及与各个学科中实际问题的紧密联系，吸引着诸多学者的广泛关注，是目前国际研究的前沿课题。而复杂网络的同步和动态特性研究由于其在生物、工程、物理学中的广泛应用，更是近年来最受人瞩目的研究课题之一。东南大学曹进德教授领导的研究组在国家自然科学基金（批准号:60574043）资助下，主要研究了复杂网络的同步与控制、参数估计与识别方法及其在保密通信中的应用等，取得了一些国际领先的研究成果：

　　1、在同步的框架下，给出了未知参数的复杂网络系统参数识别的充分必要条件，解决了该领域悬而未决的问题；提出了参数未知或具体结构动态未知的复杂网络系统的自适应同步和参数识别方法并基于此建立了新的通信机制；提出了一种驱动-响应系统控制器设计方案和参数自适应律的调节方法；建立了超混沌系统、异维系统、非恒同系统的同步与控制框架，此方法对于噪音具有很强的鲁棒性以及更好的通信保密效果。

　　2、提出了广义Q-S (滞后、期望、完全)时变同步新概念，建立了更一般意义下的广义同步框架，给出了时变同步和未知参数识别的理论准则；基于广义同步的概念提出了一种多延迟耦合同步设计方案，在不用改变系统参数和耦合结构的情况下，仅通过改变耦合时间延迟就可以做到在滞后、完全和期望同步中的任意切换，这种多延迟耦合控制在一定程度上弥补了常规耦合控制方法的缺点，为研究多种同步类型共存或切换提供了一种新方法，为通信保密应用的可行性提供了理论基础。

　　3、基于延时的混沌Hopfield神经网络提出了一种新的加密方法。将混沌神经网络作为一个二进制序列产生器用以在加密中伪装明文，在加密过程中，明文通过切换的神经网络映射和二进制序列的移位来加密，该算法具有较高的安全性和有效性。

　　4、提出了基于时滞反馈控制器和washout-filter控制器的分岔控制策略，优化了网络系统的动力学行为。

　　5、从网络结构出发定性分析了复杂网络中部分个体的同步机理，对一般无向合作网络中能否出现部分结点同步现象的难题从理论上做出了基础性工作及诠释。该结果为研究社会网络、生物网络以及计算机网络中的社团结构提供了理论支持，并且在此基础上系统地分析了网络中出现多个社团或群体的同步现象。

　　本项目在IEEE Trans、SIAM J、PRE等国际权威刊物发表SCI论文39篇，被SCI刊物他引1000余次。部分工作得到Nature杂志的编辑Tim Reid在Nature China作为研究亮点单独撰文高度评价，指出我们的工作提出了超混沌系统的自适应同步技术，解决了以往研究中同步限于同维的难题，为保密通信提供了有效途径，可用于处理化工、生物、电子领域的复杂数学问题。同时我们的工作也得到美国E. Ott院士和荷兰H. Nijmeijer教授等的肯定。项目部分成果于2007年获教育部自然科学奖二等奖，江苏省科技进步奖二等奖，一篇论文于2008年获汤姆森路透卓越研究奖，2007-2009年有4篇论文获中国百篇最具影响优秀国际学术论文。