——　第二部分 国家自然科学基金项目成果巡礼　——

　　解放军信息工程大学范淑琴博士主要从事有限域上的算术理论及其在密码学中的应用等方面的研究，在信息与数学交叉类基金项目，有限域上本原多项式及本原正规多项式系数分布研究（批准号：60503011）的资助下，取得了创新研究成果。

　　有限域上的正规基及本原正规多项式在密码算法快速计算、编码理论等方面均有重要应用，同时，有限域上的本原多项式在流密码算法的设计中也具有重要作用。所取得的理论成果和实际应用成果如下：

　　1）提出了有关有限域上本原正规多项式系数分布的猜想；成功把p-adic方法改造用于有限域上本原正规多项式系数分布研究；给出了Cohen筛法的新的变形，大大提高了筛法效率；引入了新的约化思想，完整解决了有关本原正规多项式的Hansen-Mullen猜想；给出了本原正规多项式系数分布的一系列结果。相关成果在Finite Fields and Their Applications（FFTA）、Discrete Math. 等杂志上发表。2007年发表在FFTA上的论文由于是首次引入p-adic方法解决本原正规多项式的系数分布问题，发表后受到了很大关注，在2007年第二季度Top 25 hottest Article中排名第二。 2008年完整解决了本原正规多项式的Hansen-Mullen猜想，所撰写论文长达49页，发表在2009年FFTA杂志上。

　　2）研究了一种新的基于字的移位寄存器（σ-LFSR）及其应用。该σ-LFSR为范淑琴等人原创性提出的伪随机数生成器，具有基于字、软件实现速度快、硬件设计简单等优点，相关论文发表在Science in China、AAECC2009、Inscrpt2008等学术刊物和国际会议上。以σ-LFSR为基础，范淑琴等人构造了两个流密码算法，其中一个为太乙算法，适用于3G通信中的加密和认证；另一个为昊通算法，已被确立为我国数字视频广播（DVB）加扰算法标准。