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国家自然科学基金委员会建委二十周年
   

随机网络模型—逼近与优化

作者:中国科学院数学与系统科学研究院 张汉勤 发表时间:2006-6-23

  随机网络理论(Stochastic Network Theory 简称SNT)是一种用来解决在随机环境下网络系统优化与控制的有力数学工具。如何正确设计以及有效运营随机网络是管理中经常遇到的一类重要问题。而这一问题在SNT的框架下,演变成为通过建立合适的随机网络模型与目标函数,来优化其相应系统。优化其系统,首先就要来解决如何计算描述系统的重要数量指标。然而由于系统的复杂性,精确地算出其数量指标往往是不可能的。这样就需要人们来探索一些有效的逼近方法,近似计算系统的数量指标,并根据其目标函数求出最优策略。中国科学院数学与系统科学研究院张汉勤研究员在国家杰出青年科学基金资助下,针对这些问题开展了研究,取得了如下成果:

  1.随机排队网络的稳定性:通过使用流体逼近的方法将判别系统的稳定性问题转化成一个流体逼近模型解的稳定性问题,进而将利用队长和闲期之间的补关系,将判别流体逼近模型解的稳定性问题转化成线性规划(LP)问题。由线性规划解的存在性得出流体逼近模型解的稳定性,从而推出原随机排队网络的稳定性。在此基础上提出了由线性规划解的存在性判别随机排队网络遍历性方法。这项工作在排队系统稳定性研究方面迈进了一大步,他们的方法现通常被人们称为"陈张的LP 准则"。

  2.在平均准则下随机制造加工网络的优化理论:在平均准则下人们关注的是系统在长时间运行下的系统状态,即系统的稳定性以及稳定之后的平稳分布,因此平均准则下优化问题比折扣型和风险敏感型的优化问题都更加困难。这项研究通过给出系统稳定的充要条件及在稳定下与平稳分布之差的最小上界,完整地给出了平均准则下具有马氏性制造加工系统的优化理论,开创了随机制造加工网络优化的新理论。

  3.带有信息更新的供应链网络优化理论:这项工作研究的是如何利用信息更好优化供应链模型、信息如何影响优化策略。他们提出了带有信息更新的具有多个供应商和销售商的供应链网络。为使供应链达到协调提出了带有信息更新的基于价格或购买量的合同协调网络。他们引入了随机比较工具,定量地刻画了获得信息的好坏对整个供应链网络的优化策略影响。给出了研究带有信息更新的供应链网络统一方法、同时对人们已有的结果给出了评价准则。

  近五年来,该项目在本领域国际核心期刊上发表论文十余篇,在国际上本领域最有影响的丛书系列上出版两本专著:Average-Cost Control of Stochastic Manufacturing SystemsSpringer-Verlag, 2004;Inventory and Supply Chain Management with Forecast Updates, Springer-Verlag, 2005。

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