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多维离散余弦变换DCT和多维小波变换DWT一直是信号处理在视频和图像数据处理研究方面关注热点之一。当前的图像标准JPEG和视频编码标准MPEG、H系列都是以DCT和DWT为基础建立的，然而，这两种变换涉及的结构复杂、计算量大，所以，为满足实时处理，需要研究好的计算方法。
近20年来，人们提出了许多DCT和DWT的计算方法。例如，在DCT方面，有利用多项式变换和基于三角分解的二维DCT计算方法，以及基于递归和多项式变换的多维DCT计算方法，但在维数较大时，不适宜并行运算且难以保证计算精度。在DWT方面，有基于脉动-并行滤波器的二维DWT的方法结构，以及并行滤波器和基于单指令多数据流SIMD阵列的方法结构。二维DWT方法有分离方法和非分离方法：分离方法的缺陷在于硬件成本较高，目前比较好的方法是运用相位分解技术和参数合并技术；另一类是基于四重滤波器的非分离方法。
由清华大学戴琼海教授领导的课题组，在国家自然科学基金重点项目的资助下，针对上述问题进行研究，取得如下主要成果：
1、提出了一种新的基于矩阵Kronecker积因式分解的多维DCT快速方法。所用的规则结构有利于并行运算以及大规模集成电路VLSI的实现，保证计算精度。针对图像编码中的量化处理过程，提出了两种能减少计算的比例DCT的快速方法，使得图像编码效率进一步提高。
2、提出了一种基于脉动阵列非分离方法的多维DWT分解的实现结构，该方法具有分解图像效果好、硬件成本低、控制复杂度简单和数据流规则等优点。
3、研究了在离散余弦变换域中进行块到相应子块的变换。图像和视频的处理涉及的数据块大小不同，为了在不同块之间进行快速数据转换，提出了三种变换：一是分别沿不同的维进行快速计算的行列方式，即，二是先恢复到时间域、再变换到频域的时频变换，第三种则是直接变换。其中，直接变换复杂度低、结构简单，是一种最理想的变换。以上研究为图像和视频的变换提供了重要理论依据。
4、提出了一种仅依赖快速离散余弦变换DCT的调制复重叠变换MCLT新方法。该方法在音频编码方面可以进行快速计算，有利于软件和硬件的实现，提高了编码效率。
该项研究系统地解决了多维离散余弦变换DCT和多维小波变换DWT的结构和计算方法问题，建立了相关理论基础，在国际重要杂志IEEE汇刊上发表文章5篇，申请发明专利6项，在国内外产生了一定影响。该成果可被应用于图像编码和音视频编码的建立，尤其是在标准转换、立体视频3DAV的研究中。 |
