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上世纪九十年代，神经网络理论的研究为人工智能、信息处理和系统识别提供了新思想。但要把其变成可以实用的工具需要建立严格的数学理论。复旦大学数学学院陈天平教授在国家自然科学基金的资助下，在这方面做了大量深入的研究，取得了突出成果。
1．他系统地建立了神经网络的非线性映照理论。提出了无限维空间非线性映照理论。给出了各种不同类型神经网络激发函数的充要条件。他首先证明了Sigmoidal函数成为仿射基神经网络激发函数的充分条件是其有界性。首先证明了仿射基神经网络和径向基神经网络可以逼近定义在无限维空间中紧集上的任意连续泛函及算子，并给出了神经网络摸型。它为神经网络在非线性时变系统识别中的应用奠定了理论基础。他在这方面的工作被几十种SCI杂志引用170多次。
2．信号盲分离是研究如何从许多混合信号中在不知道源信号以及通道结构的情形下把各个个别信号分离出来。在无线通讯，医学信号处理及图像处理中都有重要应用。陈天平教授成功地把神经网络算法应用在信号盲分离中。对两个信号源的前馈神经网络，他首先给出分离的条件及算法稳定性分析。接着，基于对两个信号源算法的稳定性分析，与国外学者一起首先给出信号源数目为任意时算法的稳定性分析，并提出不可积（Nonholonomic）算法。它可用来分离非平稳信号或信号源数目比接收到信号数目少时的分离问题。这些论文已是此领域中的经典文章。
3．在主成份分析中，OJA子空间算法是最著名和有效的算法。十几年来，全局收敛问题是一个挑战性的问题，吸引了许多著名学者。但始终没能解决。陈天平教授在1998年完整地解决了这个挑战性的问题，并给出精确的收敛速度.接着，他给出主成份和微小成份算法转换原则。
4．给出了统一的使不稳定算法稳定的方法。解决了微小成份算法不稳定的问题。
这方面的工作被多种SCI杂志引用超过160次。由于这些突出贡献，他获得了多项国际国内重要奖项：
2002年国家自然科学奖二等奖
1998年上海市科技进步奖一等奖
美国IEEE神经网络会刊1997年杰出论文奖
日本神经网络学会1997年度论文奖
近年来，陈天平教授开展了神经网络的动力系统的研究。完全不同于常规方法，创造性地提出了同时证明平衡点（周期界）的存在性及其稳定性的方法。并提出一个统一的模型，作为推论，可以得到许多可变时滞和分布时滞动力系统的结果。 |
