南京大学固体微结构物理国家重点实验室、现代工程与应用科学学院/材料科学与工程系、物理学院、人工微结构科学与技术协同创新中心的何程、卢明辉和陈延峰研究团队与张海军课题组合作，在理论上设计和研制了三维拓扑声子晶体。相关工作以“Three-dimensional topological acoustic crystals with pseudospin-valley coupled saddle surface states”为题于2018年11月1日在线发表在《Nature Communications》（《自然-通讯》）杂志上。https://www.nature.com/articles/s41467-018-07030-2

图1. a）双层六角晶格堆砌结构示意图；b）“声原子”由声学共振腔构成，近邻原子之间由管道连接；c）布里渊区示意图；d-f）体能带随频率的演化图。

拓扑态是近年来凝聚态物理研究的热点问题，其能带结构的拓扑性质使其边界态具有“背散射抑制”的传输特性。该边界态因为受到拓扑对称性保护而具有鲁棒特性，可以免疫各种不同的缺陷（及转角）和杂质，保证了传输具有新的空间传播自由度和近乎为零的散射损耗。在前期二维声/光学拓扑态的研究基础上[Nat. Phys. 12, 1124 (2016)；PNAS 113, 4924 (2016)；Nat. Commun. 9, 3072 (2018)]，本研究将声学拓扑态从二维推广到三维体系。研究组利用声学微腔构造了由双层六角晶格堆砌而成的三维声子晶体，通过引入滑移对称性，破缺了z和x方向镜面对称性，形成全方向带隙；而原来四重简并点也破缺成两个两重简并，该两重简并受滑移对称性保护，在特定方向上满足赝时间反演对称性，从而可用于实现空气纵声波的赝自旋以及赝自旋-能谷耦合表面态（图1）。

图2. a）k_xz方向投影的边界布里渊区示意图；b）锯齿形界面示意图；c）界面投影能带；d）具有马鞍面形状的表面态；e）声赝自旋态由对称（S）和反对称态（A_x 和A_z）构成。f）声赝自旋布洛赫球表示。

在两个具有相反有效质量声子晶体的锯齿形二维界面处，可实现具有马鞍面形状（两相反马鞍面嵌套）的赝自旋-能谷耦合表面态（图2）。一般而言，能带的拓扑性质往往在边界（更低维度）处表现出来，因此，二维的拓扑声子晶体只具有一维拓扑边界波导或零维角态，而三维拓扑声子晶体则可具有二维拓扑表面，这更利于调控，也更接近实际应用。更为重要的是，基于这种三维拓扑声子晶体，可为空气纵声波构造全矢量的声赝自旋。所有布洛赫球上的声赝自旋态均可由该模型实现，这也是二维情况下无法实现的。

通过精确选择结构参数并通过3D打印技术制备了三维拓扑声子晶体。实验测量表明：三维拓扑声子晶体具有强背散射抑制的界面传输特性，弯折缺陷对透射率的影响很小。这种拓扑传输在整个二维界面内均可实现（图3-4）。需要特别指出的是：在鞍点处，二次型的能带色散会抑制声波传输，出现一个较为尖锐的表面态能谷，可用于表面态滤波，也可用于实现表面慢声传输以及高品质因子的表面声学微腔。

图3. a）沿x方向传播的声拓扑表面态透射谱；b）对应的声场分布；c）沿z方向传播的声拓扑表面态透射谱；d）对应的声场分布。鞍点处对应透射极小值。

图4. a, 增加z向晶格常数情况；b，投影能带；c，具有开孔形状的表面态；d-e，沿x方向和z方向传播的声拓扑表面态透射谱，其中声表面态带隙处对应开孔大小。

这个工作的重要意义在于：1）首次提出并在实验上实现了三维拓扑声子晶体中的赝自旋-能谷耦合表面态，有望应用于声传播调控和降噪隔声等领域；2）实现了多方向且各向异性可控的声拓扑表面传输特性，它更接近实际应用；3）提出了一种利用纵声波构造全矢量声赝自旋的方案，未来有望开发并应用于声赝自旋器件。工作发表后，欧洲物理学会新闻网站Physics World第一时间以“3D acoustic crystals go topological”为题进行报道。https://physicsworld.com/a/3d-acoustic-crystals-go-topological/

这一工作是理论模型—材料制备—精密测量三个方面结合的结果，其中理论模型与物理学院王怀强副研究员和张海军教授合作完成。现工院/材料系的何程、余思远及博士生葛浩为论文的共同第一作者；何程、卢明辉及陈延峰是论文的共同通讯作者。课题得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金等项目的支持。

（现代工程与应用科学学院 科学技术处）